Lancez une pièce de monnaie : pile ou face, impossible de savoir. Lancez-la dix fois : vous aurez peut-être 7 piles, ou 3. Lancez-la mille fois : vous aurez presque exactement moitié-moitié. Ce petit miracle a un nom : la loi des grands nombres.
Une découverte suisse
C'est un mathématicien de Bâle, Jacob Bernoulli, qui l'a démontrée. Son livre a été publié en 1713, après sa mort. Son idée : un seul événement est imprévisible, mais beaucoup d'événements ensemble deviennent prévisibles.
Les chiffres sont frappants. Avec 10 lancers, il y a environ 66 % de chances d'obtenir entre 4 et 6 piles. Avec 100 lancers, environ 96 % de chances d'être entre 40 % et 60 % de piles. Avec 1 000 lancers, c'est quasiment certain.
Ce que ça change pour votre argent
Imaginons des entreprises qui ont chacune 5 % de risque de faire faillite dans les prochaines années.
- Buddy met ses CHF 1 000 dans une seule entreprise. Il a 5 % de risque de tout perdre. Une chance sur vingt, c'est beaucoup.
- Mangosteen répartit ses CHF 1 000 dans 20 entreprises différentes, CHF 50 chacune. Il est même probable qu'une d'elles fasse faillite (environ 64 % de chances). Mais il ne perd alors que CHF 50. Pour perdre un quart de son argent, il faudrait que 5 entreprises sur 20 tombent : environ 1 chance sur 400.
Même risque pour chaque entreprise, mais un résultat beaucoup plus calme. C'est le sens du vieux proverbe : ne pas mettre tous ses œufs dans le même panier. Les placements qui achètent d'un coup des centaines d'entreprises (les fonds indiciels dont nous avons parlé) utilisent exactement cette loi.
Deux limites à connaître
Première limite : ce calcul suppose que les entreprises tombent chacune de leur côté. Lors d'une grande crise, beaucoup baissent en même temps. « Un peu de tout » réduit le risque, mais ne le supprime pas.
Deuxième limite : en 1963, l'économiste Paul Samuelson a raconté l'histoire d'un collègue qui refusait un pari risqué une fois, mais l'acceptait s'il pouvait le répéter cent fois, en pensant que « ça finirait par s'équilibrer ». Samuelson a montré que c'était une erreur : répéter le même pari ne le rend pas sûr, la somme qu'on peut perdre grandit aussi. Ce qui protège, c'est de partager une même somme entre beaucoup de choses différentes, pas de miser plus souvent.
À faire ce soir avec votre enfant
Prenez un dé. Votre enfant le lance une fois et note le résultat : il peut faire 1 comme 6. Puis il lance 10 dés (ou le même dé 10 fois) et calcule la moyenne. Recommencez trois fois chaque expérience. Il verra que le lancer seul saute dans tous les sens, alors que la moyenne de 10 dés reste près de 3,5. Demandez-lui : « Lequel tu préférerais pour ton argent ? »
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Pour aller plus loin
- Bernoulli, J. (1713). Ars Conjectandi. Bâle : Thurneysen.
- Samuelson, P. A. (1963). Risk and Uncertainty: A Fallacy of Large Numbers. Scientia, 98, 108–113.
Apprenez-lui à remplir plusieurs paniers. Rejoignez la liste d'attente Mangosteen Buddy : le Tome 1 de la BD est offert, et les 500 premières familles reçoivent leur première année Premium offerte (valeur CHF 150). Je réserve ma place
Contenu éducatif, sans conseil en placement. Les probabilités indiquées proviennent d'un modèle simplifié (entreprises indépendantes, 5 % de risque de faillite chacune).