Werfen Sie eine Münze: Kopf oder Zahl, unmöglich vorherzusagen. Werfen Sie sie zehnmal: Vielleicht gibt es 7-mal Kopf, vielleicht 3-mal. Werfen Sie sie tausendmal: Sie erhalten fast genau halb-halb. Dieses kleine Wunder hat einen Namen: das Gesetz der grossen Zahlen.
Eine Schweizer Entdeckung
Bewiesen hat es ein Basler Mathematiker, Jakob Bernoulli. Sein Buch erschien 1713, nach seinem Tod. Seine Idee: Ein einzelnes Ereignis ist unberechenbar, aber viele Ereignisse zusammen werden berechenbar.
Die Zahlen sind eindrücklich. Bei 10 Würfen besteht eine Chance von rund 66 %, zwischen 4- und 6-mal Kopf zu werfen. Bei 100 Würfen liegt die Chance bei rund 96 %, zwischen 40 % und 60 % Kopf zu erhalten. Bei 1000 Würfen ist es praktisch sicher.
Was das für Ihr Geld bedeutet
Stellen wir uns Firmen vor, die je ein Risiko von 5 % haben, in den nächsten Jahren pleitezugehen.
- Buddy legt seine CHF 1000 in eine einzige Firma. Er hat ein Risiko von 5 %, alles zu verlieren. Eins zu zwanzig – das ist viel.
- Mangosteen verteilt seine CHF 1000 auf 20 verschiedene Firmen, je CHF 50. Es ist sogar wahrscheinlich, dass eine davon pleitegeht (rund 64 %). Aber dann verliert er nur CHF 50. Um einen Viertel seines Geldes zu verlieren, müssten 5 von 20 Firmen fallen: rund 1 zu 400.
Gleiches Risiko für jede Firma, aber ein viel ruhigeres Ergebnis. Das ist der Sinn des alten Sprichworts: nicht alle Eier in einen Korb legen. Anlagen, die auf einen Schlag Hunderte Firmen kaufen (die Indexfonds, über die wir gesprochen haben), nutzen genau dieses Gesetz.
Zwei Grenzen, die man kennen sollte
Erste Grenze: Die Rechnung setzt voraus, dass die Firmen unabhängig voneinander fallen. In einer grossen Krise sinken viele gleichzeitig. «Ein bisschen von allem» verringert das Risiko, beseitigt es aber nicht.
Zweite Grenze: 1963 erzählte der Ökonom Paul Samuelson von einem Kollegen, der eine riskante Wette einmal ablehnte, sie aber hundertmal wiederholen wollte, im Glauben, «das gleiche sich schon aus». Samuelson zeigte, dass das ein Irrtum ist: Dieselbe Wette zu wiederholen, macht sie nicht sicher, auch der mögliche Verlust wächst. Schützen tut es, denselben Betrag auf viele verschiedene Dinge zu verteilen, nicht öfter zu setzen.
Heute Abend mit Ihrem Kind
Nehmen Sie einen Würfel. Ihr Kind wirft ihn einmal und notiert das Ergebnis: Es kann eine 1 sein oder eine 6. Dann wirft es 10 Würfel (oder denselben zehnmal) und rechnet den Durchschnitt aus. Wiederholen Sie jedes Experiment dreimal. Es wird sehen: Der einzelne Wurf springt wild herum, der Durchschnitt von 10 Würfeln bleibt nahe bei 3,5. Fragen Sie: «Was wäre dir lieber für dein Geld?»
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Weiterlesen
- Bernoulli, J. (1713). Ars Conjectandi. Basel: Thurneysen.
- Samuelson, P. A. (1963). Risk and Uncertainty: A Fallacy of Large Numbers. Scientia, 98, 108–113.
Bringen Sie ihm bei, mehrere Körbe zu füllen. Melden Sie sich auf der Warteliste von Mangosteen Buddy an: Band 1 des Comics gibt es gratis, und die ersten 500 Familien erhalten ihr erstes Jahr Premium geschenkt (Wert CHF 150). Platz reservieren
Bildungsinhalt, keine Anlageberatung. Die angegebenen Wahrscheinlichkeiten stammen aus einem vereinfachten Modell (unabhängige Firmen, je 5 % Konkursrisiko).